1. Пусть задано 16-ричное число Y (16), имеющее в целой части k+1 цифр, а в дробной — n цифр. Номера разрядов в целой части принимают значения от 0 до k. Умножьте каждую его цифру, начиная с первой перед запятой, на 16 в степени, равной номеру разряда этой цифры. Полученные произведения сложите. Результатом будет целая часть Y в десятичном виде — P=[X].
2. Умножьте теперь каждую цифру числа Y (16), начиная с первой цифры, стоящей после запятой, на 16 в степени, равной отрицательному номеру разряда этой цифры. Номера разрядов в дробной части идут от -1 до -n. Полученные произведения сложите. Результатом будет дробная часть Y в десятичном виде — Q=.
3. Сложите целую и дробную части Y в десятичном виде. Вы получите результат — десятичное число X (10)=Y (16).

Алфавит шестеричной системы счисления

Как можно уже понять, шестнадцатеричная система ещё сильнее сокращает разрядность с 0 до 3 и ещё сильнее сжимает на письме переведённое число.

Перевод из шестнадцатеричной системы исчисления в десятичную

Кроме упомянутых, есть и другие системы, не относящиеся к позиционным. Это смешанные и непозиционные с. с., которые мы здесь рассматривать не будем.

Чтобы сделать перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему, вовсе не понадобится калькулятор, если вы хотите научиться делать это сами, вручную. Итак, запаситесь терпением и… вперёд!

Алгоритм 1

1. Разделите P на 16. У вас получатся: частное P0, как результат деления, и остаток от деления R0.
2. Если P0≠0, то разделите P0 на 16. У вас получится частное P1 и остаток R1. Если P0=0, то переходите к пункту 4.
3. Продолжайте производить деление, как в пунктах 1 и 2. У вас будут получаться пары чисел (Pi, Ri), где i=0, 1, 2,…, k.
4. Если частное от деления станет равным нулю, то процесс деления прекращается. Все полученные остатки Ri запишите в последовательности, начиная с последнего. У вас получится ряд Rk,…, R2, R1, R0. Если среди остатков Ri есть числа, большие 9, то для их обозначения используйте буквы латинского алфавита: 10 — А, 11 — В, 12 — С, 13 — D, 14 — E, 15 — F. Полученная последовательность Rk…R2 R1 R0 будет шестнадцатеричной формой записи десятичного числа Р, что записывается так: Р (10)=Rk…R2 R1 R0 (16).

Алгоритм 2

Мнение эксперта

Знайка, главный эксперт в Цветочном городе

Если у вас возникли сложности, обращайтесь ко мне, и я помогу разобраться 🦉  

Задать вопрос эксперту

Основы систем счисления / Хабр Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0. А если у Вас остались вопросы, задайте их мне!

Перевести единицы: шестнадцатеричное в десятичное • Конвертер чисел в различных системах счисления. • Популярные конвертеры единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Правила при этом следующие 0 0 0, 1 0 1, а 1 1 10, при этом в правом разряде пишут 0 и переносят 1 в следующий разряд.

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

Как мы видим, количество символов сократилось, так как разрядность уменьшилась до 5 (с 0 до 4).
Как можно уже понять, шестнадцатеричная система ещё сильнее сокращает разрядность (с 0 до 3) и ещё сильнее сжимает на письме переведённое число:

Таблица значений шестнадцатиричной системы. Шестнадцатеричный код

Для перевода в шестнадцатеричную разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево, затем аналогично преобразованию из 2-й в 8-ю.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.

Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой . После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.

И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.

Системы счисления. Перевод систем счисления

Для перевода в шестнадцатеричную разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево, затем аналогично преобразованию из 2-й в 8-ю.

Интересные факты о числах

Особая система записи чисел, чтобы предотвратить мошенничество

Современный счет в торговле

Произношение названий чисел

Несчастливые числа