Сводные таблицы

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Проект по теме «Виды уравнений и способы их решений»

Цель работы: изучить виды уравнений и различные способы их решения, научиться применять их при решении и выб и рать наиболее рациональный способ решения.

Наибольших успехов в решении уравнений добился выдающийся древнегреческий учёный. Диофант (III век), которого по праву называют «отцом алгебры».

Диофант умел решать очень сложные уравнения, примеряя для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов.

Архимед (около 287–212 до н. э. ) — древнегреческий ученый, математик и механик. При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, Архимед выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта.

Франсуа Виет жил в XVI в. Он внес большой вклад в изучение различных проблем математики. В частности, он ввел буквенные обозначения коэффициентов уравнения и установил связь между корнями квадратного уравнения.

Ж. Лагранж и А. Вандермонд — французские математики. В 1771 г. впервые применили способ решения систем уравнений (способ подстановки).

О. И. Сомов – обогатил разные части математики важными и многочисленными трудами, среди них теория определённых алгебраических уравнений высших степеней.

П. Руффини — итальянский математик. Посвятил ряд работ, доказательству неразрешимости уравнения 5-й степени, систематически использует замкнутость множества подстановок.

Тождество — это равенство, которое выполняется при всех (допустимых) значениях входящих в него букв. Для записи тождества наряду со знаком = (равно) также используется знак = (равносильности).

Решить уравнение – это значит найти множество его решений или доказать, что решений нет. В зависимости от вида уравнения множество решений уравнения может быть бесконечным, конечным и пустым.

Если все корни одного уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

Значения неизвестного х, обращающие алгебраическое уравнение в тождество, называются корнями (решениями) алгебраического уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению.

· к обеим частям уравнения прибавить любую функцию, которая определена при всех значениях из ОДЗ. Следствие. Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую;

· обе части уравнения умножить на любую функцию, определенную и отличную от нуля при всех допустимых значениях неизвестного. Также можно делить и умножать на число, отличное от нуля;

В курсе математики основной школы рассматриваются только алгебраические уравнения. Группу алгебраических уравнений можно условно разделить на такие виды уравнений как:

2. Квадратным уравнением (или уравнением второй степени) называется уравнение вида ax²+bx+c=0 , где x – переменная, a, b и c – некоторые числа,

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида где старший коэффициент равен единице. Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по следующей формуле: .

а) Если сводный член q приведенного уравнения положителен (q> 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента:

Алгоритм решения линейных систем дифференциальных уравнений третьего порядка. Инженерный справочник / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)

При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, Архимед выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта.

Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ, примеры решения.

,

.

.

Для начала записываем характеристическое уравнение и находим его корни, перед этим произведя разложение многочлена в левой части равенства на множители методом группировки:

Каждый из трех корней характеристического уравнения являются действительными и различными, значит, общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 3-го порядка с постоянными коэффициентами принимает вид:

.

,

,

.

.

.

Проинтегрировать ЛОДУ 4-го порядка с постоянными коэффициентами .

.

,

.

.

.

.

Многочлен в левой части равенства можно разложить на множители. Из делителей свободного члена вычисляем двукратный корень k₁=k₂=2 и корень k₃=-3. Далее, применяя схему Горнера, приходим к разложению:

.

.

Мнение эксперта

Знайка, главный эксперт в Цветочном городе

Если у вас возникли сложности, обращайтесь ко мне, и я помогу разобраться 🦉  

Задать вопрос эксперту

Блеск и нищета сводных таблиц. Часть 4 | КомпьютерПресс Для полей данных таблицы можно задать единый формат отображения. А если у Вас остались вопросы, задайте их мне!