Критические значения для проверки статистической гипотезы и как их вычислить в Python

Например, для проверки гипотезы о равенстве среднего μ некоторому заданному значению μ 0 используется t -статистика если стандартное отклонение не известно ;.

Таблица критических значений пирсона

Табличные значения критерия Вилкоксона

Таблицы вероятностей, связанных со значениями критерия Манна-Уитни .

U

Если , то различие между выборками достоверно для, то есть нулевую гипотезу следует от­вергнуть.

Мнение эксперта

Знайка, главный эксперт в Цветочном городе

Если у вас возникли сложности, обращайтесь ко мне, и я помогу разобраться 🦉  

Задать вопрос эксперту

Проверка простых гипотез критерием хи-квадрат Пирсона в EXCEL. Примеры и описание Такой выбор критической области обеспечивает большую чувствительность критерия. А если у Вас остались вопросы, задайте их мне!

Критерий хи-квадрат Пирсона — Pearson s chi-squared test.

Критические значения верхнего хвоста таблицы распределения хи-квадрат дают критическое значение 11,070 при уровне значимости 95.

Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Критерий Колмогорова.

Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Это численная мера расхождения между эмпирическим и теоретическим распределением.

Основная задача.Дано эмпирическое распределение (выборка). Сделать предположение (выдвинуть гипотезу) о виде теоретического распределения и проверить выдвинутую гипотезу на заданном уровне значимости α.

1. Выбор гипотезыо виде теоретического распределения удобно делать с помощью полигонов или гистограмм частот. Сравнивают эмпирический полигон (или гистограмму) с известными законами распределения и выбирают наиболее подходящий.

В случае (а) выдвигается гипотеза о нормальном распределении, в случае (б) — гипотеза о равномерном распределении, в случае (в) — гипотеза о распределении Пуассона.

На практике чаще всего приходится встречаться с нормальным распределением, поэтому в наших задачах требуется проверить только гипотезу о нормальном распределении.

Достоинством критерия Пирсона является его универсальность: с его помощью можно проверять гипотезы о различных законах распределения.

Итак, для проверки нулевой гипотезы Н₀: генеральная совокупность распределена нормально – нужно вычислить по выборке наблюдаемое значение критерия:

а по таблице критических точек распределения χ 2 найти критическую точку , используя известные значения α и k = s – 3. Если — нулевую гипотезу принимают, при ее отвергают.

По виду гистограммы можно сделать предположение о нормальном законе распределения изучаемого признака в генеральной совокупности.

б) по таблице критических точек распределения c 2 при заданном уровне значимости a=0,01 и числе степеней свободы k=m–3=5–3=2 находим критическую точку ; имеем .

Сравниваем c . . Следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном законе распределения изучаемого признака генеральной совокупности. Т.е. расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами незначимо (случайно). ◄

По таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы определяем критическую точку .

В случае а) для значений , равных 34 и 35, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении, так как . А наибольшее среди этих значений .

2. Проверка гипотезы о равномерном распределении. При использовании критерия Пирсона для проверки гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с предполагаемой плотностью вероятности

где а* и b* — оценки а и b. Действительно, для равномерного распределения М(Х) = , , откуда можно получить систему для определения а* и b*: , решением которой являются выражения (9).

Затем сравниваются наблюдаемое и критическое значение критерия Пирсона с учетом того, что число степеней свободы k = s – 2.

аналогично Наблюдаемое значение критерия Критическая точка χ 2 (0,05;4)=9,5; и гипотеза о показательном распределении отклоняется.

Так же вычисляются Наблюдаемое значение критерия Критическая точка Поскольку гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается. ◄

Этот критерий применяется для проверки простой гипотезы Н₀ о том, что независимые одинаково распределенные случайные величины Х₁, Х₂, …, Х_п имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x).

Найдем функцию эмпирического распределения F_n(x) и будем искать границы двусторонней критической области, определяемой условием

А.Н.Колмогоров доказал, что в случае справедливости гипотезы Н₀ распределение статистики D_n не зависит от функции F(x), и при

— критерий Колмогорова, значения которого можно найти в соответствующих таблицах. Критическое значение критерия λ_п(α) вычисляется по заданному уровню значимости α как корень уравнения .

lektsia.com 2007 — 2023 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.084 с.) Главная | Обратная связь

Таблица критических значений пирсона

По виду гистограммы можно сделать предположение о нормальном законе распределения изучаемого признака в генеральной совокупности.

Что такое критическая ценность?

кудаPrэто расчет вероятности,Иксявляются наблюдениями от населения,critica_valueрассчитанное критическое значение, ивероятностьэто выбранная вероятность.

Критические значения используются в тестировании статистической значимости. Вероятность часто выражается как значение, обозначаемое как строчная греческая буква альфа (а), которая является перевернутой вероятностью.

Стандартные альфа-значения используются при расчете критических значений, выбираются по историческим причинам и постоянно используются по соображениям согласованности. Эти альфа-значения включают в себя:

Мнение эксперта

Знайка, главный эксперт в Цветочном городе

Если у вас возникли сложности, обращайтесь ко мне, и я помогу разобраться 🦉  

Задать вопрос эксперту

Статистики. Критерии. Критериальные случайные величины Пирсона, Стьюдента, Фишера-Снедекора — Экономика. Что если в контрольной группе результаты окажутся выше, чем в экспериментальной. А если у Вас остались вопросы, задайте их мне!

• на основе выборки вычисляется значение статистики , которая соответствует типу проверяемой гипотезы. Например, для проверки гипотезы о равенстве среднего μ некоторому заданному значению μ ₀ используется t-статистика (если стандартное отклонение не известно);
• при условии истинности нулевой гипотезы , распределение этой статистики известно и может быть использовано для вычисления вероятностей (например, для t-статистики это распределение Стьюдента );
• вычисленное на основе выборки значение статистики сравнивается с критическим для заданного уровня значимости значением ( α-квантилем );
• нулевую гипотезу отвергают, если значение статистики больше критического (или если вероятность получить это значение статистики ( p-значение ) меньше уровня значимости , что является эквивалентным подходом).

Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Критерий Колмогорова.

Стиль общения Коэффициент корреляции Пирсона стиля общения с уровнем соперничества Деспотический 0,993 Коллегиальный -0,053 Либеральный -0,441.

Непрерывный случай

Примечание : Cлучайные величины в файле примера на листе Непрерывное сгенерированы с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(СЛЧИС()) . Поэтому, новые значения выборки генерируются при каждом пересчете листа.

Как видно из диаграммы, значения выборки довольно хорошо укладываются вдоль прямой. Однако, как и в дискретном случае для проверки гипотезы применим Критерий согласия Пирсона Х 2 .

Для этого разобьем диапазон изменения случайной величины на интервалы с шагом 0,5 стандартных отклонений . Вычислим наблюденные и теоретические частоты. Наблюденные частоты вычислим с помощью функции ЧАСТОТА() , а теоретические – с помощью функции НОРМ.СТ.РАСП() .

Примечание : Как и для дискретного случая , необходимо следить, чтобы выборка была достаточно большая, а в интервал попадало >5 значений.

На диаграмме выше видно, что значение статистики равно 8,19, что существенно выше критического значения – нулевая гипотеза не отвергается.

В качестве примера также возьмем выборку из непрерывного равномерного распределения U(-3; 3). В этом случае, даже из графика очевидно, что нулевая гипотеза должна быть отклонена.

Мнение эксперта

Знайка, главный эксперт в Цветочном городе

Если у вас возникли сложности, обращайтесь ко мне, и я помогу разобраться 🦉  

Задать вопрос эксперту

Критические Точки Распределения Пирсона Таблица Критических Значений статью Критерий независимости хи-квадрат в MS EXCEL. А если у Вас остались вопросы, задайте их мне!

Байесовский метод

Количество степеней свободы равно количеству ячеек rc за вычетом уменьшения степеней свободы p , что уменьшает к r — 1 c — 1.

Статистики. Критерии. Критериальные случайные величины Пирсона, Стьюдента, Фишера-Снедекора

Определение 1. Статистической гипотезой называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения.

Наряду с данной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. В случае, когда выдвинутая гипотеза отвергается, обычно принимается противоречащая ей гипотеза.

Определение 2. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит основной.

Пример. Нулевая гипотеза H0 : генеральная совокупность распределена по нормальному закону, тогда гипотеза H1 : генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.

Пример. Нулевая гипотеза H0 : Мх = 20 ( т.е. математическое ожидание нормально распределённой величины равно 20), тогда гипотеза H1 может иметь вид H1: Мх 20.

По заданному уровню значимости α находят значение нижнего предела =

Чтобы проверить гипотезу о равенстве дисперсий, надо построить критическую область для критерия F. В качестве критической области принимаются два интервала: интервал больших значений критерия, удовлетворяющий неравенству F >F2 и интервал малых значений 0 < F < F1, причём критические точки занимают такое положение на оси критерия, чтобы удовлетворять следующим равенствам:

Такой выбор критической области обеспечивает большую чувствительность критерия. Оказывается, что достаточно определить правую критическую точку F2; последнее объясняется тем, что если величина

также имеет распределение Фишера (с k1 и k2 степенями свободы). Поэтому в таблицах табулируются только правые точки этого распределения.

Если полученное по выборке значение критерия выходит за правую критическую точку F2, гипотезу о равенстве дисперсий следует отбросить, в противном случае гипотеза о равенстве дисперсий не противоречит наблюдениям.

Пример. Оценивается валидность двух различных однотипных тестов. Подвергаются испытанию одна и та же группа с составе 20 человек. По данным тестирования были вычислены исправленные дисперсии, они оказались равными:

По найденным pi находим математические ожидания попаданий случайной величины Х в интервал Δхi. при n испытаниях, которые равны npi. В качестве меры расхождения выборочных m1, m2, ….ml и теоретических np1,np2,….npl характеристик вводится следующая величина:

Проверить с помощью критерия Пирсона и при уровне значимости α = 0,05 гипотезу о равномерном распределении числа звонков в психологическую службу в течение дня.

Пример. Имеются результаты опроса группы молодёжи, состоящей из 200 человек, о возрасте первого употреблении наркотиков. Результаты представлены в виде интервального вариационного ряда (Таблица 1.):

Требуется с помощью критерия Пирсона и при уровне значимости α = 0,05 оценить гипотезу о нормальном распределении возрастов начала употребления наркотиков, тем самым подтвердив гипотезу, что явление наркомании порождено множеством различных причин.

Полученная кривая имеет колоколообразную форму, поэтому есть основания к выдвижению гипотезы о нормальном распределении возрастов начала употребления наркотиков.

Подправленная дисперсия возрастов, впервые употребляющих наркотики, равна 4,077. Стандартное отклонение возрастов, впервые употребляющих наркотики, равно 2,019

6. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.

b — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения — вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Уравнение (1) определяется по данным о значениях признаков х и у в изучаемой совокупности, состоящей из п единиц. Параметры уравнения а и b находятся методом наименьших квадратов (МНК).

По уравнению (2) обычно на практике вычисляется свободный член уравнения регрессии а. Параметр b вычисляется по преобразованной формуле, которую можно вывести, решая систему нормальных уравнений относительно b:

Так как знаменатель этого выражения есть не что иное, как дисперсия признака х, т. е. σ2, то можно записать формулу коэффициента регрессии в виде:

Da — частный определитель, получаемый в результате замены коэффициентов при а свободными членами из правой части системы уравнений;

Db — частный определитель, получаемый в результате замены коэффициентов при b свободными членами из правой части системы уравнений.

В отличие от коэффициента регрессии b коэффициент корреляции не зависит от принятых единиц измерения признаков, а стало быть, он сравним для любых признаков.

Эта формула используется при. анализе множественной корреляции. Умножив числитель и знаменатель последнего выражения на получим:

Рассмотрим фактический пример анализа корреляционной парной линии связи по данным 16 сельхозпредприятий о затратах на 10 гектар пашни и о урожайности с 1 гектара. (табл.1).

Сопоставляя знаки отклонений признаков x и у от средних величин, видим явное преобладание совпадающих по знакам пар отклонений: их 14 и только 2 пары несовпадающих знаков.

5. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы