Таблица Тангенсов Углов от 0 до 90 Для Токарей • Тангенс угла
Тригонометрия для чайников. Урок1. Тригонометрия с нуля — ЁП
| α | – 3 | – 1 | – 3 3 | 3 3 | 1 | 3 | |
| a r c t g a к а к у г о л | в р а д и а н а х | – π 3 | – π 4 | – π 6 | π 6 | π 4 | π 3 |
| в г р а д у с а х | – 60 ° | – 45 ° | – 30 ° | 0 ° | 30 ° | 45 ° | 60 ° |
| a r c t g a к а к ч и с л о | – π 3 | – π 4 | – π 6 | π 6 | π 4 | π 3 | |
Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса.
Таблица арктангенсов в градусах
sin ( – π 2 ) = – 1 , sin ( – π 3 ) = – 3 2 , sin ( – π 4 ) = – 2 2 , sin ( – π 6 ) = – 1 2 , sin 0 = 0 , sin π 6 = 1 2 , sin π 4 = 2 2 , sin π 3 = 3 2 , sin π 2 = 1
Учитывая их, можно легко высчитать арксинус числа всех стандартных значений, начиная от – 1 и заканчивая 1 , также значения от – π 2 до + π 2 радианов, следуя его основному значению определения. Это и является основными значениями арксинуса.
Для удобного применения значений арксинуса занесем в таблицу. Со временем придется выучить эти значения, так как на практике приходится часто к ним обращаться. Ниже приведена таблица арксинуса с радианным и градусным значением углов.
a r c cos ( – 1 ) = π , arccos ( – 3 2 ) = 5 π 6 , arcocos ( – 2 2 ) = 3 π 4 , arccos – 1 2 = 2 π 3 , arccos 0 = π 2 , arccos 1 2 = π 3 , arccos 2 2 = π 4 , arccos 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0
Таким же образом, исходя из определения и стандартных таблиц, находятся значения арктангенса и арккотангенса, которые изображены в таблице арктангенсов и арккотангенсов ниже.
| α | – 3 | – 1 | – 3 3 | 3 3 | 1 | 3 | |
| a r c t g a к а к у г о л | в р а д и а н а х | – π 3 | – π 4 | – π 6 | π 6 | π 4 | π 3 |
| в г р а д у с а х | – 60 ° | – 45 ° | – 30 ° | 0 ° | 30 ° | 45 ° | 60 ° |
| a r c t g a к а к ч и с л о | – π 3 | – π 4 | – π 6 | π 6 | π 4 | π 3 | |
Как найти тангенс и котангенс без тригонометрической таблицы?
Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже.
Таблицы синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса
Как пользоваться таблицами синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса?
Если бы нам нужно было найти синус 17 градусов 47 минут, то от значения синуса 17 градусов 48 минут 0,3057 мы бы отняли поправку на 1 минуту, равную 0,0003 . В итоге мы получим искомое значение, равное 0,3054 .
Для нахождения значений косинусов используется та же таблица синусов и косинусов Брадиса. Однако следует ориентироваться на нижнюю строку при выборе соответствующего значения градуса и на четвертую справа строку при выборе нужного числа минут.
Таблица тангенсов и котангенсов Брадиса углов от 0 до 76 градусов и котангенсов углов от 14 до 90 градусов используется абсолютно аналогично таблице синусов и косинусов.
К примеру, тангенс 75 градусов 44 минут равен 3,923+0,010=3,933 , а котангенс 32 градусов 50 минут равен 1,5517−0,0020=1,5497 . Вот тому графические иллюстрации.
Таблица тангенсов углов, близких к 90 градусов, и котангенсов малых углов содержит значения тангенсов и котангенсов, не нуждающиеся в поправках. Для примера найдем значение тангенса угла 78 градусов 37 минут, оно равно 4,967 .
sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, котангенс от 0 0 будет неопределенным
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0,тангенс от 90 0 будет неопределенным
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3 , ctg 60 0 = √3/3
Таблица точных значений тригонометрических функций
Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он — 3 Проверим 1020 0 300 0 360 0 2.
Способ 2 – вычисление тангенсов и котангенсов с использованием осей
Прямая, проходящая через начало отсчета тригонометрического круга и параллельная оси синусов (ось \(y\)), называется осью тангенсов. Направление оси тангенсов и оси синусов совпадает.
Прямая проходящая через \(\frac\) (\(90^°\)) тригонометрического круга и параллельная оси косинусов (ось \(x\)) называется осью котангенсов. Направление оси котангенсов и оси косинусов совпадает.
Ось тангенсов – сдвинутая копия оси синусов, ось котангенсов – копия оси косинусов. Единицы на осях котангенсов и тангенсов совпадают.
Чтобы определить тангенс и котангенс с помощью тригонометрического круга, нужно:
1) Начертить тригонометрический круг и оси тангенсов и котангенсов;
2) Отметить аргумент тангенса или котангенса на тригонометрическом круге;
3) Соединить прямой эту точку, соответствующую аргументу и начало координат;
4) Продлить прямую до осей и найти координаты пересечения, как показано на картинке ниже:
Содержание:
