Шестеричная система счисления примеры

Римская запись чисел колебалась между пятью и десятью I,II,III,IIII IV сокращённая на одну черту запись , V.

Системы счисления и действия в них

Алфавит Х из р символов и правила записи (изображения) и обработки чисел с помощью символов этого алфавита называются системой счисления (нумерацией) с основанием р . Число х в системе с основанием р обозначается как (х)_р или х_р .

Все системы счисления строятся по общему принципу: определяется величина р – основание системы , а любое число х записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й до n-й степени следующим образом:

Наиболее используемые в информатике системы счисления , кроме, естественно, десятичной, – это: 1) двоичная, над алфавитом Х = ; 2) восьмеричная, над Х = ; 3) шестнадцатеричная, над Х = , где символы А, В, С, D, Е, F имеют, соответственно, десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15 .

В большинстве систем счисления вес цифры (или символа алфавита) зависит от ее места в записи числа или слова. Такая система счисления называется позиционной ; в противном случае система называется непозиционной.

1. перевести отдельно целую часть числа х , для чего последовательно делить сперва целую часть [х]₁₀ , а затем все частные (получаемые при делении) на р до тех пор, пока не получим в очередном частном число меньшее р ; изображение [х]_p получается последовательным приписыванием к последнему частному остатков от деления – от последнего до первого;
2. перевести отдельно дробную часть (мантиссу) числа, то есть ₁₀ , для чего последовательно умножать сперва исходную мантиссу, а затем мантиссы получаемых чисел на р до тех пор, пока не получим мантиссу, равную нулю, или нужное количество цифр в _p ; изображение _p получается приписыванием к целой части первого произведения второй такой же цифры и т.д., до последней цифры целой части;
3. результат будет иметь вид (х)_р = [х]_p, _p .

Пример. Найдем 79,26₁₀ = ?₁₆ . Решение: 1) 79₁₀ = 4F₁₆ ; 2) 0,26₁₀ = 0,40₁₆ ; 3) 79,26₁₀ = 4F,4₁₆ . При переводе дробной части мы ограничились нахождением двух значащих цифр после запятой, ибо перевод точно сделать невозможно.

Для перевода из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8-ной в 16-ную и обратно, используется таблица следующего вида:

При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты, а при переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.

Мнение эксперта

Знайка, главный эксперт в Цветочном городе

Если у вас возникли сложности, обращайтесь ко мне, и я помогу разобраться 🦉  

Задать вопрос эксперту

Сложение в шестнадцатиричной системе Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления. А если у Вас остались вопросы, задайте их мне!

Сложение в шестнадцатиричной системе

Римская запись чисел колебалась между пятью и десятью I,II,III,IIII IV сокращённая на одну черту запись , V.

Правила сложения двоичных чисел

Основные правила сложения однобитовых чисел

Отсюда видно, что и, как и в десятичной системе счисления, числа, представленные в двоичной системе счисления, складывают поразрядно. Если разряд переполняется, единица переносится в следующий разряд.

Пример сложения двоичных чисел

Мнение эксперта

Знайка, главный эксперт в Цветочном городе

Если у вас возникли сложности, обращайтесь ко мне, и я помогу разобраться 🦉  

Задать вопрос эксперту

Двоичная система счисления, 0 и 1, двоичные числа Можно вводить как целые числа, например 34 , так и дробные, например, 637. А если у Вас остались вопросы, задайте их мне!

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Системы счисления и действия в них

Преобразуем полученные разности к десятичному виду 10001101,1 2 2 7 2 3 2 2 2 0 2 1 141,5; 215,4 8 2 8 2 1 8 1 5 8 0 4 8 1 141,5; 8D,8 16 8 16 1 D 16 0 8 16 1 141,5.

Шестеричная система счисления

Римская запись чисел колебалась между пятью и десятью: I,II,III,IIII (IV — сокращённая на одну черту запись), V. Потом комбинации V и I, затем X. Продолжая дальше мы встречаем десять пятёрок L и десять десяток C. Пять пятёрок римляне пропустили, а зря.

Сегодня, пока я лежал в кресле стоматолога и пытался занять себя чем-нибудь полезным, мне в голову пришла мысль, что счёт шестёрками на пальцах даже более естественен, чем счёт пятёрками.

Подумайте об обычной десятичной записи: у нас есть цифры от 0 до 9, а второй разряд мы используем для записи первого числа (10), для которого у нет своей цифры.

Теперь следите за руками. Вот естественная запись чисел от нуля до шести

Дальше всё продолжается в том же духе. Вот семь, одиннадцать и искомая дюжина.

Если вы попробуете выполнить на пальцах сложение и вычитание, то обнаружите, что они происходят естественнее, чем если бы мы откладывали на левой руке традиционные пятёрки.